随机介质中MsFEM和HMM的校正子理论

我们分析了若干多尺度算法（如多尺度有限元法(MsFEM)和有限元异质多尺度法(HMM)）的随机波动，这些算法旨在求解具有高度异质性系数的偏微分方程。当高度振荡的随机介质是平稳且遍历时，此类多尺度算法通常被证明能正确捕获均匀化极限。本文关注解关于确定性均匀化极限的随机波动。我们考虑一维椭圆方程的简化设定，其中随机波动理论已得到充分理解。我们在具有短程和长程相关性的随机环境下，为多尺度算法建立了波动理论。我们发现，计算成本更高的MsFEM方法能同时捕获介质中短程和长程振荡的随机波动。成本较低的HMM方法能正确捕获长程振荡的波动，但在短程振荡介质中会强烈放大其幅度。我们提出了一种具有中等计算成本的修正方案，该方案在所有情况下都能捕获随机波动。