用于线性弹性固体均匀化的异质多尺度有限元方法以及与 FE$^2$ 方法的比较
数值分析
2017-11-22 v2
摘要
异质多尺度有限元方法（FE-HMM）是一种基于渐近均匀化求解多尺度偏微分方程的双尺度有限元方法。它由 [W. E and B. Engquist, \emph{Commun. Math. Sci.}, 1 (2003), 87--132] 引入。本工作的目标是给出用于几何线性框架下线性弹性固体均匀化的 FE-HMM 公式，并由此首次给出向量值场问题的此类公式。FE-HMM 的一个关键要素是：宏观刚度通过基于修正求积公式在异质微域上进行刚度采样来估计，这意味着微观尺度与宏观尺度的能量密度等价。除了这与 FE 方法的基石——Hill-Mandel 宏观均匀性条件——相吻合之外，我们详细阐述了与后者的概念性比较。在建立算法框架后，我们 (i) 评估了现有关于各种范数下微观与宏观误差的先验收敛估计，(ii) 基于估计验证了均匀微-宏网格加密中的最优策略，(iii) 分析了 FE-HMM 的超收敛性质，以及 (iv) 将 FE-HMM 的数值结果与 FE 的结果进行比较。
引用
@article{arxiv.1701.08313,
title = {The Heterogeneous Multiscale Finite Element Method for the Homogenization of Linear Elastic Solids and a Comparison with the FE$^2$ Method},
author = {Bernhard Eidel and Andreas Fischer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.08313},
year = {2017}
}