线性弹性固体中能量一致微观耦合条件下 FE-HMM/FE$^2$ 的收敛性与误差分析
数值分析
2019-06-26 v2
摘要
数值均匀化的基石是微观与宏观能量密度的等价性，即 Hill-Mandel 条件。在这些耦合条件中，周期、线性位移和常牵引条件在工程应用中最为突出。尽管这些耦合条件的刚度层级是理论上确立且数值上验证的结果，但关于它们在各范数下的数值误差与收敛性质却知之甚少。本工作针对线性和二次有限元形函数在宏观与微观尺度上探讨这些方面。分析涉及以下方面：（i）正则性及其损失如何影响两尺度相对于先验估计的收敛行为，（ii）从微观到宏观的误差传播，以及（iii）最优微宏网格加密策略。对于常牵引条件，比较了两种不同方法。评估了基于超收敛的恢复型误差估计的性能。本工作的所有结果对有限元异质多尺度方法 FE-HMM 和 FE 均成立。
引用
@article{arxiv.1805.03077,
title = {Convergence and Error Analysis of FE-HMM/FE$^2$ for Energetically Consistent Micro-Coupling Conditions in Linear Elastic Solids},
author = {Andreas Fischer and Bernhard Eidel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.03077},
year = {2019}
}