静态裂纹的 $hp$ 自适应有限元框架：点密度变化对 I 型、II 型和混合模式裂纹的影响
数值分析
2025-12-29 v1 数值分析
摘要
提出一种用于研究由复杂点密度变化特征的材料中静态裂纹的稳健 自适应有限元框架。在此类异构介质中，由应力张量发散控制的平衡方程化简为向量型准线性偏微分方程，其中，空间密度变化引入显著的梯度和非线性，嵌入本征关系的控制方程。为确保这些局部场变量被准确捕获，实施自动 细化策略，以同时优化单元尺寸 () 和多项式次数 ()。该框架采用双指示器方法。在此方法中， 细化由 Kelly 误差估计器驱动，后者利用单元界面法向导数的跳跃； 细化通过 Legendre-Fourier 系数的衰减来确定，以评估局部解的光滑性。通过该双细化策略，确保在材料异构性与几何不连续性交汇处的奇异区域内实现最佳收敛率。对该方法的性能进行严格评估，涵盖三种不同的加载模式：纯拉伸 (Mode I)、纯剪切 (Mode II) 和混合模式加载。通过数值仿真，证明该 自适应方案有效解析了裂纹过程区与其 underlying 材料异构性之间的复杂相互作用。此外，详细分析了特定密度相关本征关系对结果裂纹尖端应力场和应变能密度分布的影响。
引用
@article{arxiv.2512.21443,
title = {An $hp$-adaptive finite element framework for static cracks: The impact of pointwise density variations on mode I, mode II, and mixed-mode fracture},
author = {S. M. Mallikarjunaiah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.21443},
year = {2025}
}