横向各向异性应变限制材料热力学应力-应变场的有限元模型
数值分析
2025-10-08 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种用于研究横向各向异性材料中热弹性断裂的综合计算框架，在此类材料中经典线性弹性无法预测应力集中附近的物理真实行为。我们通过采用应变限制弹性理论来应对裂纹尖端出现非物理应变奇异性这一挑战。该理论以应力与应变之间的代数非线性本构关系为特征，从本质上对应变张量的范数施加了限制。这种方法允许在裂纹尖端附近发展出极大的应力，同时确保相应的应变在全域内保持物理有界。我们构建了一个描述热力学横向各向同性固体响应的 loosely coupled 线性与非线性偏微分方程组。基于有限元方法，我们开发了一种稳健的数值解法，利用连续 Galerkin 框架内的协调有限元离散化来求解二维边值问题。该模型被用于分析在严重热力学载荷下边缘裂纹附近的应力与应变场。我们的数值结果揭示了与经典预测的显著偏离：虽然应力在裂纹尖端高度集中，但应变以显著较慢的速率增长并在全域内保持有界。本工作验证了应变限制模型在正则化热弹性裂纹尖端场方面的有效性，并为各向异性材料中热驱动裂纹萌生与演化的预测建模建立了可靠的计算基础。
引用
@article{arxiv.2510.05704,
title = {A finite element model for thermomechanical stress-strain fields in transversely isotropic strain-limiting materials},
author = {Saugata Ghosh and Dambaru Bhatta and S. M. Mallikarjunaiah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.05704},
year = {2025}
}