压缩非线性应变限制材料裂纹尖端场的计算研究

本文提出了一种有限元框架，用于分析弹性材料中含单边裂纹在压缩加载下的裂纹尖端现象。该材料的力学响应由一种非线性本构关系建模，该关系在代数上将应力与线性应变关联。这种方法可缓解非物理应变奇异问题，确保裂纹尖端的应变不会无限增长，不同于奇异应力。因此，本文在此种复杂情形下实现了边界值问题（BVP）的关键性进展。由线性动量平衡和非线性本构模型推导的平衡方程，形式为二阶、向量型、准线性椭圆型 BVP。在裂纹面上施加经典的无剪切边界条件。该问题通过一种鲁棒的数值方案求解，Picard 型线性化方法与连续 Galerkin 有限元方法结合用于离散化。对各向同性和横向各向异性弹性固体进行分析，这些固体含裂纹且受压缩载荷作用。主要裂纹尖端变量——应力、应变和应变能密度——被详细考察。结果表明，尽管在裂纹尖端观察到压缩应力和应变能密度的高度集中，但应变的增长幅度远小于应力的增长。这些发现与线性弹性断裂力学的预测相符，但非线性方法提供了更具物理意义的裂纹尖端场表述。因此，为在各种加载条件下（包括压缩载荷）对各向异性、应变限制固体的裂纹扩展和损伤等基本过程进行研究奠定了严谨的理论基础。