正交各向异性裂纹：非均匀载荷下应变限制材料的裂纹尖端场的计算洞察
数值分析
2025-07-03 v1 数值分析
摘要
本文提出一种有限元框架，用于分析横向各向异性、应变限制弹性材料中的裂纹尖端现象。机械响应由代数非线性本构模型描述，应力与线性化应变之间存在关系。通过消除裂尖处的非物理应变奇异，确保应变幅值有界。这一方法显著推进了边界值问题（BVP）的表述，尤其适用于一阶近似理论。对于具有裂纹的横向各向异性弹性固体，由动量平衡和非线性本构模型推导的支配方程化简为二阶、向量型、准线性椭圆型 BVP。该 BVP 采用将 Picard 类型线性化与连续 Galerkin 有限元方法结合的数值方案求解。数值结果展示了各种加载条件下的情形，包括均匀拉伸、非均匀斜率和抛物线载荷，以及两种不同的材料纤维方向。结果表明，裂纹尖端的应变增长显著低于应力增长。然而，应变能密度在裂纹尖端集中，符合线性弹性断裂力学原理。该提出的框架为构建物理上有意义、严谨的 BVP 提供了稳健的基础，这对于研究横向各向异性应变限制弹性固体在多样加载条件下裂纹扩展、损伤和核化等基本过程至关重要。
引用
@article{arxiv.2507.01150,
title = {Computational Insights into Orthotropic Fracture: Crack-Tip Fields in Strain-Limiting Materials under Non-Uniform Loads},
author = {Saugata Ghosh and Dambaru Bhatta and S. M. Mallikarjunaiah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.01150},
year = {2025}
}