基于密度相关模量模型的弹性多孔固体的优先刚度与裂纹尖端场

本文研究材料性质依赖于密度的弹性多孔固体的优先刚度与裂纹尖端场。此类描述对于刻画可由损伤孔隙引起的失效是必要的，这类失效见于陶瓷、混凝土与人骨等诸多多孔体。为此，我们在小变形假设下重访一类新的隐式本构关系。尽管该本构关系在 Cauchy 应力与线性化应变中均“表现为线性”，由线动量平衡导出的控制方程却给出一个拟线性偏微分方程（PDE）系统。为线性化并获得一串椭圆 PDE，我们提出由 Newton 法耦合双线性连续 Galerkin 型有限元离散化的求解算法。我们的算法对构造解展现出最优收敛率。数值实验中，我们设定具边缘裂纹的边值问题（BVP），置于不同加载模式（即纯 I 型、II 型与混合模式）下。由数值结果我们发现，密度相关模量模型描述了经典线性化弹性框架未能捕捉的多种现象。特别地，数值解清晰表明，依赖于符号与大小的非线性建模参数可控制优先力学刚度及体积应变的变化；该参数正值越大，响应表现为多孔体抗拉伸载荷强度减弱而抗面内剪切（或压缩）载荷刚度增强，负值则反之。