适用于率无关断裂力学的自适应时间有限元相场模型
计算工程、金融与科学
2024-03-13 v1
摘要
裂纹建模是工程和数学中的一个重要课题。由于裂纹扩展的特征是一个自由边界值问题（裂纹的几何形状事先未知，而是解的一部分），基于相场模型对 underlying 锐界面问题进行近似常被采用。专注于率无关设定，这些模型由能量泛函的单向梯度流定义。由于该能量泛函是非凸的，位移场和相场变量等变量的演化可能在时间上不连续，导致所谓的“剧烈”裂纹扩展。因此，必须仔细选择解的概念，以预测物理上合理的间断。平衡粘性解（BV 解）就是这样一个概念。该概念预测了物理上合理的能量轨迹，不会跨越能量势垒发生跳跃。本文处理了一种用于率无关断裂的自适应时间有限元相场模型，该模型收敛于 BV 解。该模型的动机是通过约束裂纹尖端的伪速度。所得的约束最小化问题通过增广拉格朗日法求解。数值算例突出了该模型的预测能力，并进一步展示了最终算法的效率和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2403.07461,
title = {A time-adaptive finite element phase-field model suitable for rate-independent fracture mechanics},
author = {Felix Rörentrop and Samira Boddin and Dorothee Knees and Jörn Mosler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.07461},
year = {2024}
}