一种空间自适应相场断裂模型

断裂的相场模型引入了宽度与正则化长度参数 $\epsilon$ 相称且服从最小能量原理的弥散裂纹。网格自适应很自然地成为一种手段，在需要之处提供空间分辨率，同时将模型的计算规模保持得尽可能小。本文针对断裂相场模型提出了一种基于变分的空间自适应方法。传统相场模型通过允许能量泛函中正则化长度 $\epsilon$ 的空间变化而得到推广。正则化长度的最优空间变化随后通过与位移场和相场相同的方式由能量最小化得出。该扩展相场模型被用作自适应网格加密策略的基础，其中要求网格尺寸在局部解析最优长度参数。所得求解流程在有限元库 FEniCS 框架内实现。选取的数值试验表明，空间自适应相场模型展现出与传统相场模型相同的收敛速率，尽管其常数远优，从而带来可观的计算节省。