基于ξ的自适应相场模型用于准静态反平面断裂
数值分析
2025-06-17 v1 数值分析
摘要
提出了一种基于 ξ 的空间自适应三场变量相场模型，用于准静态反平面裂纹扩展。集成了动态优化的正则化长度，以改善数值近似中的计算效率和精度。开发了局部自适应网格细化策略，利用 AT1 扩散界面模型在网格分辨率与裂纹精确描述之间保持最优平衡。总能量泛函由三个组成部分构成：应变能、表面能，以及一个依赖于损伤区正则化长度的第三项。从欧拉-拉格朗日方程推导出的力学和相场变量的控制偏微分方程，通过有限元方法离散。两个作为惩罚变量引入的参数，均从相场变量的梯度中渐近估计。通过这些估计参数，网格自适应性得到增强，确保了数值解的收敛。数值结果表明，标准相场方法被自适应模型所超越；该模型提供了对裂纹的精确描述，并显著降低了计算成本。通过采用所提出的空间自适应方法，在整个计算过程中实现了远超其他方法的更大正则化长度参数。
引用
@article{arxiv.2506.12360,
title = {$\xi$-Based adaptive phase field model for quasi-static anti-plane fracture},
author = {Maria P. Fernando and S. M. Mallikarjunaiah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.12360},
year = {2025}
}