一种用于准静态越平面剪切裂纹的 AT1 相场框架：统一 $\xi$ 基适应性与非线性应变能密度函数

本文提出一种新颖的 AT1 相场框架，用于在几何线性弹性体中模拟准静态越平面剪切裂纹。该框架的关键特征在于将 $\xi$ 基局部网格适应性——其中 $\xi$ 表示损伤区特征长度——与代数非线性应变能密度函数统一。提出了修改版 Francfort-Marigo 能量泛函及其 Ambrosio-Tortorelli 正则化类型，以解决该框架内非线性本构材料的挑战。我们在仿真过程中动态优化 $\xi$，显著提高了对 Ambrosio-Tortorelli（AT1）相场模型局部最小值的数值逼近的计算效率和准确性。所提能量泛函的正则化由三部分构成：非线性应变能、演化界面能以及与损伤区尺度相关的线性正则化项。对该新能量泛函施加变分原理，可得力学变量与相场变量的耦合第二阶准线性偏微分方程组。随后采用 conforming 双线性有限元方法对这些方程进行离散化。该表述基于四个关键参数：其中两个是非线性应变能函数的组成部分，其余两个作为罚函数参数。这些罚函数参数经过渐近标定，并在数值仿真中严格使用。我们的结果表明，这种空间自适应方法导致更好的网格适应性，确保数值解的鲁棒收敛。