相场断裂的有限元-有限体积联合框架
数值分析
2019-04-30 v1
摘要
使用相场方法的脆性断裂数值模拟通常采用对位移和相场变量施加同阶插值的离散近似框架。最常见的是使用线性有限元来离散线动量与相场方程。然而使用 Lagrange 形函数来模拟相场并非最优，因为后者在完全发展的裂纹处会产生尖点，而这些尖点恰好出现在对应力学有限元模型的 Gauss 点位置。这一特征难以用低阶单元精确再现，因此相对于相场正则化参数，单元尺寸必须取得非常小，才能使结果相对于网格收敛。本文中，我们将应力的标准 有限元离散与基于两点通量近似、构建于同一单纯形网格上的相场演化方程的中心有限体积近似相结合。与采用线性单元的纯有限元格式相比，所提框架对相对于相场长度尺度的网格细化限制更宽松。此外，历史场的初始化直接且通过局部过程完成。针对若干数值算例展示了相对于传统实现可采用更粗网格的能力，所研究案例的计算成本节省达 50% 至 80%。
引用
@article{arxiv.1904.12395,
title = {A combined finite element-finite volume framework for phase-field fracture},
author = {Juan Michael Sargado and Eirik Keilegavlen and Inga Berre and Jan Martin Nordbotten},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.12395},
year = {2019}
}