动态断裂相场模型的一种收敛自适应有限元方法
数值分析
2025-10-08 v1 数值分析
摘要
我们提出并分析了一种用于动态脆性断裂相场模型的自适应有限元方法。该模型将弹性动力学的二阶双曲型方程与 Francfort-Marigo 变分断裂能量的 Ambrosio-Tortorelli 正则化相耦合，从而避免了显式裂纹追踪。我们的数值格式将交错时间步进算法与变分不等式表述相结合，以严格施加损伤的不可逆性。网格自适应由基于残差的后验型估计子驱动，从而能够有效解析演化的断裂过程区。主要理论贡献是严格的收敛分析，其中我们证明了 AFEM 生成的离散解序列（在容差范围内）收敛于控制能量泛函的临界点。包含边缘裂纹的二维区域在动态反平面剪切载荷下的数值实验表明，我们的方法能够自主捕捉包括裂纹分叉和曲折在内的复杂现象，且相较于均匀细化具有显著的计算节省。
引用
@article{arxiv.2510.05407,
title = {A convergent adaptive finite element method for a phase-field model of dynamic fracture},
author = {Ram Manohar and S. M. Mallikarjuaniah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.05407},
year = {2025}
}