调和形式的自适应有限元方法的收敛性与拟最优性
数值分析
2016-06-24 v2
摘要
调和形式（在三维空间中通常称为调和场）的数值计算出现在包括计算机图形学和计算电磁学在内的多个领域。有限元外微积分框架也广泛依赖于调和形式的精确计算。本工作中，我们研究了用于计算调和形式的自适应有限元方法（AFEM）的收敛性质。我们证明了一个适当定义的 AFEM 是压缩的，并且从任意初始协调网格开始都能达到最优收敛速率。这一结果与椭圆特征值问题的相关 AFEM 收敛结果形成对比，后者中初始网格必须足够细，AFEM 才能获得任何可证明的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1605.08813,
title = {Convergence and quasi-optimality of adaptive finite element methods for harmonic forms},
author = {Alan Demlow},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.08813},
year = {2016}
}