多边形域上双调和特征值问题的速率最优高阶自适应协调有限元方法
数值分析
2024-03-20 v1 数值分析
摘要
经典Argyris有限元方法的后验误差分析可追溯至1996年，而相关自适应有限元格式的最优收敛速率直到2021年才得以确立。人们花了很长时间才认识到扩展经典有限元空间以使其具有层次结构的必要性。本文为双调和特征值问题建立了新颖的自适应格式，并提供了向简单特征值最优收敛速率的数学证明及其数值证据。这使得所提出的算法极具竞争力，并清楚地证明了相较于低阶非协调格式，其更高的计算和实现成本是合理的。数值实验提供了压倒性的证据，表明更高的多项式次数带来了更高的收敛速率，并强调了自适应网格细化是必不可少的。五个计算基准测试显示了高达30位精度的准确参考特征值。
引用
@article{arxiv.2403.12577,
title = {Rate-optimal higher-order adaptive conforming FEM for biharmonic eigenvalue problems on polygonal domains},
author = {Carsten Carstensen and Benedikt Gräßle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.12577},
year = {2024}
}