不可压缩固体中裂缝的相场模型
数值分析
2024-12-20 v1 数值分析
摘要
在本工作中，我们发展了一种用于模拟不可压缩材料中裂缝的相场描述。当固体（近似）不可压缩时，标准公式会出现体积锁定现象。我们提出一种基于位移方程混合形式的方法，具有两个未知量：位移场和静水压力变量。相应的函数空间须恰当选取。在离散层面，对位移-压力系统采用稳定的 Taylor-Hood 元。另外两个变量描述相场解与裂缝不可逆约束。因此，最终系统包含四个变量：位移、压力、相场和拉格朗日乘子。所得离散系统是非线性的，并以牛顿类方法整体求解。我们通过基于两个数值算例的若干数值研究展示了所提模型。首先，比较不同的有限元选择，以考察所提设置中高阶元的影响。此外，给出了包含空间网格加密研究以及泊松比逼近不可压缩极限变化的数值结果。
引用
@article{arxiv.1901.05378,
title = {A phase-field model for fractures in incompressible solids},
author = {Katrin Mang and Thomas Wick and Winnifried Wollner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.05378},
year = {2024}
}