脆性裂纹的 AT1 高阶等值器相位场建模

相位场建模中基于脆性裂纹的变分表述的一个关键方面是准确表示裂纹表面能在裂纹过程中如何在能量竞争中的耗散。一般来说，AT1 功能族表现出明确的弹性极限和狭窄的过渡区域，裂纹发生前如此，与 AT2 模型不同。另一方面，高阶模型虽然与低阶模型的精度相似，但允许更大的网格尺寸于其离散化中，显著降低了计算成本。在本文中，我们旨在同时获得这两种优势，提出一种在等值器框架内的 AT1 高阶相位场模型，用于脆性裂纹，这种模型为裂纹表面密度函数中的高阶项提供了直观的离散化。在我们引入的 AT1 功能中，我们首先在连续和離散等值器设置下进行 Γ 收敛性证明，基于对最优过渡轮廓的仔细研究，这最终为裂纹韧性和过渡区域的确切大小提供了显式校正因子。通过单调性建模裂纹不可逆性，损伤变量。我们的数值结果表明，所提出的四阶 AT1 模型比所考虑的低阶 AT1 和 AT2 模型更精确，这允许使用更大的网格尺寸，导致更低的计算成本。