基于相场法的延性与脆性断裂抗力水平集拓扑优化

本工作给出了发生延性失效的宏观结构拓扑优化的严格数学表述。预测表现出主导塑性变形的延性固体材料是一项极具挑战性的任务，并在各类工程应用中起着极其重要的作用。此处，我们依赖被广泛采用的断裂相场法框架来建模和计算固体中的断裂失效现象。第一个目标是在考虑结构损伤的同时优化结构拓扑以最小化其质量。为此，引入了拓扑相变函数（介于实体与空隙相之间），从而扩展所有控制方程。我们的第二个目标是进一步增强结构的断裂抗力。相应地，提出了两种不同的表述。一种仅要求将变形场的残余力向量作为约束，而在第二种表述中，同时施加了变形与相场断裂的残余力向量。采用一类梯度型耗散材料的增量极小原理推导控制方程。这里采用基于水平集的拓扑优化来寻求具有光滑清晰边界的最优布局。对两种表述均使用基于解析梯度的伴随法推导灵敏度，以更新水平集曲面。此处，水平集曲面的演化由反应-扩散方程实现，以在给定设计域一定体积的条件下最大化结构应变能。给出了若干三维数值算例以证实我们的算法进展。