通过交替极小化与局部极小化算法结合逼近率无关损伤模型的平衡黏性解
偏微分方程分析
2022-11-24 v1
摘要
几十年来，裂纹建模一直是从力学和数学角度被深入研究的课题。就尖锐裂纹/界面的建模而言，由此产生的自由边界问题在数值上非常具有挑战性。为此，相场理论意义上的扩散近似已变得非常流行。本文重点关注率无关损伤模型。由于由此产生的相场能量一般是非凸的，我们面临相场变量的不连续演化。必须仔细选择解的概念以预测物理上合理的间断。我们在此关注平衡黏性解的概念，并开发了一种结合交替极小化与 Mielke/Efendiev [EM06] 的局部极小化方案的收敛格式。我们证明了增量解到平衡黏性解的收敛性。此外，实现了该离散化概念，并且几个精心挑选的示例显示了这种组合方法的性能。特别地，研究了局部极小化方案中不同范数和弧长参数的影响。
引用
@article{arxiv.2211.12940,
title = {Approximation of balanced viscosity solutions of a rate-independent damage model by combining alternate minimization with a local minimization algorithm},
author = {Samira Boddin and Felix Rörentrop and Dorothee Knees and Jörn Mosler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.12940},
year = {2022}
}