基于 Lagrange 与 $H(\operatorname{curl},{\cal B})$ 的松弛微形态模型有限元格式
数值分析
2024-05-17 v1 数值分析
摘要
对超材料异常力学性质的建模是力学界一个具有挑战性的课题，而 enriched 连续介质理论对此类材料是有前景的计算工具。所谓的松弛微形态模型在该领域已显示出诸多优势。本文中，我们给出与松弛微形态模型基于有限元方法实现相关的若干重要方面。推导了变分问题，并给出了二维情形下的不同有限元格式。这些格式包括节点标准格式 与节点-边格式 ，其中后者采用了 N\'ed\'elec 空间。然而，高阶 N\'ed\'elec 单元的的实现并非易事，需要一些技术性处理，本文对此予以展示。我们讨论了 Lagrange 型与切向协调有限元离散的收敛性态。此外，我们分析了特征长度对该模型各组分的影响，并揭示了该尺寸效应性质如何通过此特征长度被刻画。
引用
@article{arxiv.2112.00382,
title = {Lagrange and $H(\operatorname{curl},{\cal B})$ based Finite Element formulations for the relaxed micromorphic model},
author = {Jörg Schröder and Mohammad Sarhil and Lisa Scheunemann and Patrizio Neff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.00382},
year = {2024}
}