松弛微形态模型的更高阶 Bernstein-Bézier 与 Nédélec 有限元
数值分析
2023-01-05 v1 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
松弛微形态模型是一种广义连续介质模型,在空间 中适定。因此,该模型的有限元公式依赖于 -协调子空间和用于相应变分问题离散解的 Nédélec 元。本工作应用最近提出的多面体模板方法来构造 Nédélec 元。这是与 Bernstein-Bézier 多项式和对偶数结合进行的,以计算该模型的 hp-FEM 解。Bernstein-Bézier 多项式由于其自然分解为单变量 Bernstein 基函数而允许组装过程的最优复杂度。在这项工作中,这一特性通过对偶数的使用得到进一步增强,以同时计算它们的值及其导数。将多面体模板方法应用于 Nédélec 基函数的构造,使它们直接继承底层 Bernstein-Bézier 基的最优复杂度。我们介绍了 Bernstein-Bézier 基及其向单变量 Bernstein 基函数的分解、通过对偶数的自动微分原理,以及基于 Bernstein-Bézier 多项式和多面体模板方法的 Nédélec 元的详细构造。辅以相应的嵌入 Dirichlet 边界条件技术,重点在于一致耦合条件。这些元的性能在松弛微形态模型的例子中得到展示。
引用
@article{arxiv.2301.01491,
title = {Higher order Bernstein-B\'ezier and N\'ed\'elec finite elements for the relaxed micromorphic model},
author = {Adam Sky and Ingo Muench and Gianluca Rizzi and Patrizio Neff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.01491},
year = {2023}
}