多边形与多面体网格上标量及矢量有限元族的构造
数值分析
2016-04-27 v2
摘要
我们结合多胞体区域网格划分的理论结果、广义重心坐标以及有限元外代数，在二维和三维通用凸多胞体网格上构造了用于协调有限元方法的标量值和矢量值基函数。我们的构造恢复了单纯形网格上最低阶 N\'ed\'elec、Raviart-Thomas 和 Brezzi-Douglas-Marini 单元的知名基函数，并将 Whitney 形式的概念推广至非单纯形凸多边形和多面体。我们证明了所构造的基函数在全局连续性方面属于正确的函数空间，且能够复现有限元外代数所描述的必需多项式微分形式。我们提出了一种方法，用于计算确保这两个关键性质所需的基函数数量。
引用
@article{arxiv.1405.6978,
title = {Construction of scalar and vector finite element families on polygonal and polyhedral meshes},
author = {Andrew Gillette and Alexander Rand and Chandrajit Bajaj},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.6978},
year = {2016}
}
备注
16 pages, 1 figure. Pre-print of version to appear in Computational Methods in Applied Mathematics