用于构造任意阶半连续矢量有限元的多面体模板
数值分析
2022-12-29 v2 数值分析
摘要
为保证变分问题的适定性，在de Rham复形背景下表述的变分问题需要H(curl)与H(div) Hilbert空间。因此，构造协调子空间是建立可行数值解的关键一步。与Ciarlet将有限元定义为区域、多项式空间与自由度的三元组这一标准定义不同，本文旨在引入一种新颖且简便的方法，通过多面体模板及底层的H^1-协调多项式子空间，直接在参考元上构造半连续矢量基函数。随后，这些基函数通过一致的Piola变换从参考元映射到物理域中的单元。该方法的定义使得底层H^1-协调子空间可独立选取，从而允许构造任意多项式阶的基函数。基函数由基与为参考元各多面体定义的模板向量相乘得到。我们证明了第一类与第二类Nédélec元、Brezzi-Douglas-Marini元以及Raviart-Thomas元的单射构造。该方法的应用通过松弛微形态模型中的两个例子予以展示。
引用
@article{arxiv.2210.03525,
title = {Polytopal templates for the formulation of semi-continuous vectorial finite elements of arbitrary order},
author = {Adam Sky and Ingo Muench},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.03525},
year = {2022}
}