立方体六面体上 $H(\rm{div})$ 协调混合有限元的构造
数值分析
2018-11-06 v1
摘要
我们将 Arbogast 与 Correa [T. Arbogast and M. R. Correa, SIAM J. Numer. Anal., 54 (2016), pp. 3332--3356] 定义在四边形上的二维混合有限元推广到三维立方体六面体。其构造类似，即在单元上直接使用多项式，并补充定义在参考单元上、经 Piola 变换映射到六面体的函数。主要贡献在于给出一套系统性流程，用于定义无散度且具有任意指定多项式法向通量的补充函数。还给出了判定所需补充法向通量以定义有限元空间的一般流程。可定义完整与降阶的 逼近空间，从而对标量变量、向量变量及向量散度均实现最优逼近。若需要，这些空间可构造为具有极小局部维数。
引用
@article{arxiv.1807.01416,
title = {Construction of $H(\rm{div})$-Conforming Mixed Finite Elements on Cuboidal Hexahedra},
author = {Todd Arbogast and Zhen Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.01416},
year = {2018}
}