混合非协调六面体-四面体网格上的低阶连续有限元空间
计算几何
2016-05-10 v1 数值分析
摘要
本文讨论在混合非协调六面体-四面体网格上用有限元方法求解偏微分方程。所谓非协调，是指六面体的四边形面可以连接到四面体的两个三角形面。我们引入一组定义在这些网格上的低阶连续（C0）有限元空间。它们由标准三线性与二次 Lagrange 有限元构建，并在非协调六面体-四面体连接处附加一组约束以恢复连续性。我们同时考虑几何的连续性与函数基的连续性：几何连续性通过对连接到三仿射六面体的四面体使用二次映射实现；插值函数的连续性以类似方式强制，通过在四面体上使用二次 Lagrange 基并在非协调连接处施加约束以匹配三线性六面体。所定义的函数空间在具有已知解析解的简易 Poisson 方程和线性弹性问题上进行了数值验证。我们观察到，使用带有提议函数空间的混合网格所获得的精度显著优于仅用线性四面体，而略逊于仅用三线性六面体。因此，对于现有全六面体网格划分方法无法处理的复杂几何，所提议的函数空间可能是一种有前景的替代方案。
引用
@article{arxiv.1605.02626,
title = {Low-order continuous finite element spaces on hybrid non-conforming hexahedral-tetrahedral meshes},
author = {Maxence Reberol and Bruno Lévy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.02626},
year = {2016}
}