四面体网格上二次有限体积方法的构造与分析

构造并分析了一类定义在四面体网格上的二次有限体积方法（FVM）格式。为证明稳定性与误差估计，我们提出了四面体网格上的最小 V 角条件，以及对偶网格上的面与体正交条件。通过单元分析技术，局部稳定性等价于一个 $9\times9$ 单元矩阵的正定性，该矩阵难以直接甚至数值分析。借助面正交条件与合同变换，该单元矩阵被化为块对角矩阵，进而我们在最小 V 角条件下给出了稳定性结果。值得指出的是，四面体情形的最小 V 角条件与三角形网格最小角条件的简单推广截然不同，同时它在实际中也便于使用。基于稳定性，我们分别证明了最优 $H^{1}$ 与 $L^2$ 误差估计，其中正交条件对保证最优 $L^2$ 收敛率起着重要作用。数值实验用以阐明我们的理论结果。