高阶有限元函数的上界方法：应用于网格有效性与保持边界的限制器
数值分析
2025-04-17 v1 数值分析
流体动力学
摘要
我们提出了一种新方法，用于边界高阶多维多项式在有限元逼近中的应用。该方法涉及预计算多项式基函数的优化分段线性包围盒，可用于对这些基函数的任意组合进行局部边界化。该方法可适用于任意元素/基类型以及任意逼近阶数，可提供精确到所需程度的局部（即子单元）极值边界，并且可在仿真中高效地即时计算。此外，我们展示了该方法通常会比基于凸包属性（例如Bernstein多项式）的传统方法更准确。该技术的有效性体现在诸多应用场景，例如网格有效性检查和高阶曲面网格优化，其中可确保整个单元Jacobian行列式的正性，并且可实现针对双曲系统的持续保持边界的限制器，可在整个解多项式中强制执行最大原理边界。
引用
@article{arxiv.2504.11688,
title = {A method for bounding high-order finite element functions: Applications to mesh validity and bounds-preserving limiters},
author = {Tarik Dzanic and Tzanio Kolev and Ketan Mittal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.11688},
year = {2025}
}