任意阶与光滑度的磨光有限元近似函数
数值分析
2021-01-18 v2 数值分析
摘要
有限元法的近似性质常可通过选取光滑的高阶基函数而大幅改善。对于由任意形状多面体组成的剖分，设计此类基函数极其困难。我们针对由凸多面体组成的剖分，提出任意阶与光滑度的磨光基函数。在每个多面体上，假设一个任意阶的局部独立多项式近似。基函数定义为局部近似与磨光子的卷积。磨光子选取为光滑、具有紧支撑且单位体积。所得基函数的近似性质由局部多项式近似阶与磨光子光滑度决定。卷积积分先通过计算磨光子与多面体的布尔交，再应用散度定理降低积分维数来数值求值。基函数的支撑给定为相应多面体与磨光子的闵可夫斯基和。基函数的断点（即光滑性非无穷的位置）未必与多面体边界对齐。此外，基函数不边界插值，因此我们如同浸入/嵌入有限元那样采用非对称 Nitsche 法施加边界条件。所给数值算例证实了该近似格式对泊松与弹性问题的优化收敛。
引用
@article{arxiv.1910.04002,
title = {Mollified finite element approximants of arbitrary order and smoothness},
author = {Eky Febrianto and Michael Ortiz and Fehmi Cirak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.04002},
year = {2021}
}