有界Hessian函数在强凸域上的全局最大化

本文提出两个框架，将有界Hessian函数在强凸集上的全局最大化归约为凸优化。第一个框架是我们先前论文[11]的延续。我们改进了结果，并给出在多项式时间内计算n个圆盘有限交集中距 $C \in \mathbb{R}^{n \times 1}$ 最远点的显式算法，要求 $C$ 不属于这n个圆盘中心的凸包。最后，为克服该限制，我们提出第二个框架，刻画了当 $C$ 位于凸包内时n个圆盘有限交集中的最远点。遗憾的是，这第二个框架需要能够判定我们所定义的 polytope 是否包含于该交集中，而这在一般情况下是困难的。然而，作为第二个框架的特定应用，我们能够在P时间内求解某些实值输入子集和问题的实例：给定一组实数，判定是否存在一个子集其和为零。