两个强凸函数之和的极小化元

关于确定凸函数之和极小化元的优化问题在分布式与去中心化优化领域具有重要意义。在无法获知函数全部信息、仅能将信息限制于各极小化元与凸性参数（出于隐私考量或解分析之性质）的情形下，有必要仅依据这些已知量探究包含潜在极小化元的区域。与单变量情形相比，处理多变量强凸函数时该区域的刻画显得尤为复杂。本文针对两个强凸函数之和的极小化元所在区域，在和函数极小化元处梯度范数受约束的条件下，给出了该区域的外逼近与内逼近。值得注意的是，我们显式刻画了外逼近与内逼近的边界与内部。有趣的是，其边界与内部竟完全相同。进而，我们确立包含潜在极小化元的区域之边界与外、内逼近之边界一致。