凸积分泛函的广义极小元、Bregman 距离与勾股恒等式
最优化与控制
2012-09-05 v2 信息论
math.IT
概率论
统计理论
统计理论
摘要
在有限个矩约束下，对基于凸正规被积函数的积分泛函进行极小化。这些被积函数在正数上有限、在负数上为无穷大，严格凸但不一定可微。该极小化问题被视为原问题，并在凸对偶框架下与其对偶问题一同研究。值函数的有效域由一个锥核（conic core）描述，这是对早期凸核概念的修正。极小元与广义极小元由修正对偶问题的解显式构造而成，无需假设原问题约束规范。利用 Bregman 距离并针对被积函数缺乏本质光滑性引入修正项，给出了一个广义勾股恒等式。所得结果应用于 Bregman 距离的极小化问题。在对偶约束规范成立且对偶值有限的条件下，证明了广义对偶解的存在性。文中包含若干“非正则”情形的例子，指出了某些关键结果在一般性方面的局限性。
引用
@article{arxiv.1202.0666,
title = {Generalized minimizers of convex integral functionals, Bregman distance, Pythagorean identities},
author = {Imre Csiszár and František Matúš},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.0666},
year = {2012}
}