关于广义信赖域子问题的局部极小化子
最优化与控制
2021-09-14 v2
摘要
广义信赖域子问题（GT）是一个带单个二次约束的非凸二次优化问题。若约束集为欧氏球，则退化为经典信赖域子问题（T）。（GT）基于其内在的隐藏凸性可多项式时间求解。本文研究（GT）的局部极小化子。与（T）至多有一个局部非全局极小化子不同，我们可证明二维（GT）至多有两个局部非全局极小化子，并通过例子表明其是可达到的。本文的主要贡献是证明，在（GT）的任意局部非全局极小化子处，不仅严格互补条件成立，而且标准二阶充分最优性条件仍是必要的。作为推论，寻找（GT）的所有局部非全局极小化子或证明不存在可在多项式时间内完成。最后，对于复域中的（GT），我们证明不存在局部非全局极小化子，这表明实值优化问题可能比其复版本更难求解。
引用
@article{arxiv.2108.13729,
title = {On local minimizers of generalized trust-region subproblem},
author = {Jiulin Wang and Mengmeng Song and Yong Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.13729},
year = {2021}
}
备注
20 pages, 1 figure