基于投影梯度法全局求解非凸信赖域子问题
最优化与控制
2022-07-13 v1
摘要
信赖域子问题（TRS）是在欧氏球上最小化一个可能非凸的二次函数。对于（TRS）通常有两种情形，即所谓的“容易情形”和“困难情形”。即使在“容易情形”下，当初始点从非零测度可行集中任意选取时，经典投影梯度法（PG）生成的序列可能以次线性局部速率收敛到鞍点。令我们惊讶的是，当将（PG）应用于求解（TRS）的一个廉价且可能非凸的重构问题时，以{\it 任意}可行点初始化的生成序列几乎总是收敛到其全局极小点。在“容易情形”下局部收敛速率至少为线性，且无需假设我们已知“容易情形”成立。我们还考虑了如何使用（PG）全局求解等式约束（TRS）。
引用
@article{arxiv.2207.05597,
title = {On globally solving nonconvex trust region subproblem via projected gradient method},
author = {Mengmeng Song and Yong Xia and Jinyang Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.05597},
year = {2022}
}
备注
19 pages, 3 figures