基于二阶锥的方法求解信赖域子问题及其变体
最优化与控制
2017-11-21 v2
摘要
我们研究在单位球上最小化非凸二次函数并带有附加锥约束的信赖域子问题（TRS）。尽管目标非凸，但已知经典 TRS 及其许多变体是多项式时间可解的。本文中，我们遵循基于二阶锥（SOC）的方法，在锥约束的结构条件下推导 TRS 的精确凸重构。我们的结构条件在无附加锥约束时立即满足，并且推广了文献中研究的若干此类条件。因此，我们的研究突出了经典非凸 TRS 与光滑凸二次最小化之间的显式联系，这使得诸如 Nesterov 加速梯度下降等廉价迭代方法可应用于 TRS。此外，在稍强条件下，我们在不引入任何附加变量的情况下，给出了非凸二次函数上镜图与定义域约束交集的凸包的低成本刻画。我们还探索了向 TRS 定义域添加额外空洞约束，以及关联上镜图的凸化。
引用
@article{arxiv.1603.03366,
title = {A Second-Order Cone Based Approach for Solving the Trust Region Subproblem and Its Variants},
author = {Nam Ho-Nguyen and Fatma Kilinc-Karzan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.03366},
year = {2017}
}