一般二次约束下凸二次型的显式极小化：一种全局解析方法
最优化与控制
2017-07-21 v1 统计理论
统计理论
摘要
针对一个非常广泛出现的问题，我们引入了一种新方法，为其提供了完整、显式的求解：一般二次（等式或不等式）约束下凸二次型的极小化。完整性通过识别一组互斥且完备的特例来实现。显式性通过每个解集的代数表达式实现。自始至终，底层几何启发并指导了代数推导。特别是，作为该新方法的核心，利用了仿射等价在更简单的坐标系中重新表述同一问题。总体而言，所呈现的分析深入揭示了问题本身及其解集所采取的多样形式，表明各自可能如何内在地不稳定。将此全局解析方法与（广义）信赖域方法的本质互补的局部计算方法进行比较，指出了它们之间的潜在协同作用。注意到与同时对角化结果的联系点。
引用
@article{arxiv.1707.06467,
title = {Explicit minimisation of a convex quadratic under a general quadratic constraint: a global, analytic approach},
author = {Casper Albers and Frank Critchley and John Gower},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.06467},
year = {2017}
}