收敛离散时间仿射系统可达值集上的二次最大化：可对角化情形

本文求解一类最大化问题，其中目标函数为二次且凸或凹，约束集为一个收敛离散时间仿射系统的可达值集。此外，我们假设定义该系统的矩阵是可对角化的。该问题的难点在于约束集中需要处理无穷序列。等价地，该问题要求解无穷多个二次规划。因此，核心思想是提取其中有限个二次规划，并保证这些被提取问题的求解能为原问题提供最优值和一个极大元。需要求解的二次规划个数应尽可能少。实际上，我们利用线性代数的基本思想构造了一族整数，用以过度逼近所需求解的二次规划的确切个数。该整数族被用于最终算法中。算法中对族中某个整数的重新计算可确保循环迭代次数的减少。文中通过小型学术算例说明了所提方法，最后在随机生成的问题实例上对该算法进行了实验。