稳定离散时间仿射系统可达值集的二次最大化

本文求解一个最大化问题，其中目标函数为二次型，约束集为一个稳定离散时间仿射系统的可达值集。该问题等价于求解无穷多个线性约束二次最大化规划。为了在有限时间内精确求解此问题，我们必须安全地从中提取有限个规划。安全是指必须保证最优解可在该提取出的族中找到。该族须尽可能小。为此，我们构造一个定义在离散 Lyapunov 方程解上的整值函数。这些整数表示求解我们这一特定最大化问题最优解所需二次规划个数的过近似。对该整值函数进行最小化以获得尽可能小的过近似。文中提出的方法首先在一类二维不可对角化系统上加以说明，最后在随机生成的问题实例上进行了实验。