凸优化的概念性共轭上图投影算法：超线性、二次与有限收敛
最优化与控制
2018-06-18 v1
摘要
本文考虑一种凸优化算法的概念性版本，其基于将凸优化问题替换为近似次微分映射的求根问题，并通过反复投影到共轭函数的上图来求解。虽然投影问题不能在有限时空内精确求解，但可通过使用上图的线性支撑函数的简单迭代方法以任意精度近似求解，因此研究当上图投影被精确计算时该算法的理想化版本的计算特性，以估计此类开发的潜在收益似乎是有用的。本研究的关键结果是：该概念性算法在一般凸情形下获得超线性收敛速率，对于构成强凸函数超集的目标函数收敛速率变为二次的，而当目标函数具有尖锐最小值时收敛是有限的。在所有情况下收敛都是全局的，且不要求目标函数可微。关键词：凸优化，共轭函数，近似次微分，超线性收敛，二次收敛，有限收敛，投影，上图
引用
@article{arxiv.1801.08011,
title = {A Conceptual Conjugate Epi-Projection Algorithm of Convex Optimization: Superlinear, Quadratic and Finite Convergence},
author = {Evgeni Nurminski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.08011},
year = {2018}
}