从透视映射至上图投影
最优化与控制
2021-02-16 v1 数值分析
数值分析
摘要
闭真凸函数之上图或水平集上的投影，可通过求解一个涉及近端算子（作为近端参数的函数）的标量方程之根来实现。本文发展了该标量方程的变分分析。该方法基于对一般凸优化问题的变分解析性质的研究，这类问题是所讨论函数与凸核的透视映射之和的（部分）下投影。当核为欧氏范数平方时，解映射对应于近端映射，因此针对一般情形导出的变分性质适用于近端情形。文中推导了值函数及相应解映射的性质——包括局部 Lipschitz 连续性、方向可微性与半光滑性。由此建立了一个用于计算上图投影与水平集投影的 SC 优化框架。基于 1-范数投影的数值实验表明了该方法相较于专用算法的有效性。
引用
@article{arxiv.2102.06809,
title = {From perspective maps to epigraphical projections},
author = {Michael P. Friedlander and Ariel Goodwin and Tim Hoheisel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.06809},
year = {2021}
}