等几何 Bernstein-Bézier 离散化的网格质量度量
数值分析
2018-10-17 v1
摘要
高阶有限元方法具有相比低阶方法在每个自由度上提供更高精度的潜力。然而，其成功依赖于使用不仅具有足够高精度而且足够高质量的曲线网格。本文给出了量化网格参数化对高阶有限元近似精度影响的理论结果，并基于这些结果引入了曲线网格形状正则性的形式化定义。该形状正则性的形式化定义进而启发了一组针对曲线有限元的新质量度量。利用 Bernstein-Bézier 形式建立了这些质量度量的可计算界，并基于这些界提出了一种新的曲线网格优化流程。给出了证实形状正则性在高阶有限元方法中重要性的数值结果，以及展示所提曲线网格优化流程前景的数值结果。本文的理论结果适用于任何定义在多项式或有理映射单纯形与超立方体网格上的分段多项式或分段有理有限元方法。因此，它们不仅适用于经典的连续 Galerkin 有限元方法，也适用于间断 Galerkin 有限元方法，甚至基于 NURBS、T 样条或分层 B 样条的等几何方法。
引用
@article{arxiv.1810.06975,
title = {Mesh Quality Metrics for Isogeometric Bernstein-B\'ezier Discretizations},
author = {Luke Engvall and John A. Evans},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.06975},
year = {2018}
}