曲边域中具有直边三角形的 Dirichlet 问题的最优阶 Lagrange 与 Hermite 有限元
摘要
有限元方法取得成功的原因之一是其在处理不同类型几何形状时的通用性。对于任意形状的曲边域中提出的问题而言尤其如此。在曲边边界上规定 Dirichlet 条件的二阶边值问题情形下，对于由曲边三角形或四面体组成的网格，方法的等参版本主要被用于恢复已知对基于标准直边单元、阶数大于一的方法在多面体或多面域情形下成立的最优逼近性质。然而，除了代数和几何上的不便之外，等参技术的适用范围有限，因为其向函数值以外的自由度的推广并不直接。本文的目的是研究一种简单的替代方案，它绕过了上述缺陷，且不侵蚀定性的逼近性质。除其他优点外，该技术可以不用曲边单元且仅基于多项式代数。它首先在用标准 Lagrange 元求解对流-扩散方程的情形中加以说明。然后应用于用 Hermite 元求解具有 Dirichlet 边界条件的双调和方程。
引用
@article{arxiv.1910.08411,
title = {Optimal-rate Lagrange and Hermite finite elements for Dirichlet problems in curved domains with straight-edged triangles},
author = {Vitoriano Ruas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.08411},
year = {2020}
}
备注
Keywords: Biharmonic; Curvilinear boundary; Dirichlet; Finite elements; Hermite; Lagrange; Straight-edged; Triangles. This article is an evolution of author's arxiv paper 1701.00663. In order to illustrate the generality of the method studied therein, in this paper it is applied to Hermite finite elements to solve biharmonic problems. IN THIS VERSION SOME MISTAKES WERE CORRECTED. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1706.08004