关于有限元方法中最优 $L^2$ 与边界通量收敛性的研究(扩展版)

我们证明了在拟一致网格上有限元方法的最优 $L^2$ 收敛性可以在如下条件下达到:对某些 $s_0 > 1/2$,边值问题具有映射性质 $H^{-1+s} \rightarrow H^{1+s}$,其中 $s \in [0,s_0]$。对偶问题中完全椭圆正则性的缺失须由精确解的额外正则性来补偿。此外,我们在不假设区域凸性的情况下分析了一个 Dirichlet 问题的边界法向导数逼近。我们证明了(至多差对数因子)可达到最优收敛率。