定义度量感知尺寸-形状测度以验证和优化弯曲高阶网格

我们为 Riemannian 空间上的弯曲高阶单元定义了一种正则化的尺寸-形状畸变（质量）测度。为此，我们测量给定单元（直边或弯曲）相对于由目标度量确定的拉伸、对齐和尺寸的偏差。所定义的畸变（质量）适用于在由常度量和逐点变化度量确定的 Riemannian 空间上检查直边和弯曲单元的有效性与质量。示例表明，可以通过最小化畸变来弯曲（变形）给定高阶（线性）网格的单元，并尝试用弯曲（线性）单元匹配离散目标度量张量的逐点拉伸、对齐和尺寸。此外，生成的网格同时匹配目标度量和边界的弯曲特征。最后，为了验证度量感知尺寸-形状畸变的最小化是否会产生近似目标度量的网格，我们计算了单元边、面和胞体的 Riemannian 测度。结果表明，与各向异性直边网格相比，弯曲高阶网格实体的 Riemannian 测度更接近单位 1。此外，优化后的网格展示了弯曲 $r$-自适应在改善函数表示精度方面的潜力。