基于有限元畸变势的新型网格正则化方法：在具有极端体积变化的材料膨胀过程中的应用
计算工程、金融与科学
2024-05-30 v2
摘要
有限元解的精度与网格质量紧密关联。特别是，涉及大且强局部化的几何非线性问题常导致大得 prohibitive 的单元畸变。本工作中，我们提出一种新型网格正则化方法，能够以自适应方式恢复无畸变高质量网格，而无需昂贵的重网格化流程。该方法核心思想在于定义一种有限元畸变势，考虑来自不同畸变模式（如单元偏斜与长宽比）的贡献。正则化网格通过最小化该势获得。此外，基于空间局部化函数概念，该方法允许对具有强局部化力学变形与网格畸变的区域指定定制的网格分辨率与质量要求。另外，尽管现有网格正则化方案常保持离散边界节点固定，我们提出一种基于变分一致 mortar 方法的网格滑动算法，允许节点沿问题边界无限制切向运动。尤其对于涉及显著表面变形（如摩擦接触）的问题，与固定边界节点方案相比，该方法可实现改进的网格松弛。为将材料模型的张量值历史变量等数据从旧（畸变）网格转移到新（正则化）网格，采用了一种为二阶张量设计的保结构不变插值方案，该方案已在我们先前工作中提出，旨在保持张量值数据的重要力学性质如客观性与正定性……{续见 pdf}
引用
@article{arxiv.2307.07582,
title = {A novel mesh regularization approach based on finite element distortion potentials: Application to material expansion processes with extreme volume change},
author = {Abhiroop Satheesh and Christoph P. Schmidt and Wolfgang A. Wall and Christoph Meier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07582},
year = {2024}
}