有限元外微积分中的对称性与不变基

我们利用表示论研究有限元外微积分中基与生成集的对称性。我们想知道哪些向量值有限元空间具有在顶点指标置换下不变的基。顶点指标的置换对应于单形的对称群。该对称群通过拉回作用表示在单纯形有限元空间上。我们确定了不变性的自然概念，以及关于维数与多项式次数存在不变基的充分条件。我们猜想这些条件也是必要的。我们借助 Djoković 和 Malzan 对对称群单项不可约表示的分类，展示了有限元空间的几何分解与典范同构的新对称性。我们在二维和三维中为不同的有限元微分形式空间显式构造了具有复系数的不变基。