有限群元素的对称表示

许多有限群，包括所有有限非交换单群，可由对合对称生成。本文给出一种算法，用以对称表示有限群的元素，并根据其置换表示变换对称表示的元素。特别地，我们将群 $U_3(3) : 2$ 的元素（其中 $U_3(3)$ 为域 $\mathbb{F}_3$ 上 $3 \times 3$ 矩阵的幂零特殊酉群）表示为来自射影一般线性群 $PGL_2(7)$ 的十四个字母上的置换，后接长度至多为二的十四个对合对称生成元中的字。