包含无限线性群的置换群与二元素域上无限维线性空间的归约

令 $\mathbb{F}_2^\omega$ 表示二元素域上的可数无限维向量空间，$\operatorname{GL}(\omega, 2)$ 为其自同构群。此外，令 $\operatorname{Sym}(\mathbb{F}_2^\omega)$ 表示作用在 $\mathbb{F}_2^\omega$ 元素上的对称群。我们证明恰存在四个闭子群 $G$ 满足 $\operatorname{GL}(\omega, 2)\leq G\leq \operatorname{Sym}(\mathbb{F}_2^\omega)$。由于 $\mathbb{F}_2^\omega$ 是一个 $\omega$-范畴（且齐次的）结构，这些群对应于 $\mathbb{F}_2^\omega$ 的一阶可定义归约。我们也分析了这些归约。在最后一节中，分类了包含无限辛群 $\operatorname{Sp}(\omega, 2)$ 的闭群。