由二面体型置换关系定义的有限展示代数

研究了域 $K$ 上由生成元 $a_{1},\ldots , a_{n}$ 生成并由形如 $a_{1}a_{2}\cdots a_{n} =a_{\sigma (1)} a_{\sigma (2)} \cdots a_{\sigma (n)}$ 的齐次关系定义的有限展示代数类，其中 $\sigma$ 遍历 $n$ 次对称群 $\text{Sym}_{n}$ 的子集 $H$。考虑了循环群 $\langle (1,2, \ldots ,n) \rangle$ 为其指数为 2 的正规子群的那些群 $H$。二面体群和半二面体群的某些置换表示属于此类群。获得了具有与该代数相同展示的基础幺半群 $S_n(H)$ 元素的范式。推导了该代数的性质，表明它是 Ufnarovski\u{\i} 意义下的自动机代数。$S_n(H)$ 的泛群 $G_n$ 是唯一乘积群，且是 $S_n(H)$ 的可消子半群的中心局部化。结合此前关于此类半群和代数的结果，证明了代数 $K[S_n(H)]$ 是半本原的。