由阿贝尔型置换关系定义的有限表现幺半群与代数，II

考虑了域 $K$ 上的一类有限表现代数 $A$，其生成元集为 $x_{1},...,x_{n}$，并由形如 $x_{i_1}x_{i_2}...x_{i_l}=x_{\sigma(i_1)}x_{\sigma(i_2)}...x_{\sigma(i_l)}$ 的齐次关系定义，其中 $l \geq 2$ 为给定整数，$\sigma$ 遍历 $\text{Sym}_n$ 的子群 $H$。研究表明，底层幺半群 $S_{n,l}(H)= \langle x_1,x_2,...,x_n|x_{i_1}x_{i_2}...x_{i_l}=x_{\sigma(i_1)}x_{\sigma(i_2)}...x_{\sigma (i_l)}, \sigma \in H, i_1,...,i_l \in \{1,...,n\}\rangle$ 是可消的当且仅当 $H$ 是半正则且阿贝尔的。在这种情况下，$S_{n,l}(H)$ 是其通用群 $G$ 的子幺半群。此外，如果 $H$ 是可迁的，则 $G$ 的周期元 $T(G)$ 构成一个有限阿贝尔子群，$G$ 是周期-by-循环群且是 $S_{n,l}(H)$ 的中心局部化，而代数 $A$ 的 Jacobson 根由群代数 $K[T(G)]$ 的 Jacobson 根决定。最后，研究表明，如果 $H$ 是任意可迁群，则 $K[S_{n,l}(H)]$ 是 Gelfand-Kirillov 维数为 1 的 Noetherian PI-代数；如果此外 $H$ 是阿贝尔的，则 $K[G]$ 通常是主理想环。若 $H$ 不可迁，则 $K[S_{n,l}(H)]$ 呈指数增长。